La respuesta corta y definitiva es que no existe diferencia de personaje, sino de traducción. Odiseo y Ulises son exactamente la misma figura mitológica: el rey de Ítaca, esposo de Penélope, padre de Telémaco y uno de los guerreros más astutos de Troya, protagonista central de la *Odisea* de Homero. La confusión surge porque estamos ante dos adaptaciones fonéticas y etimológicas del mismo nombre original griego. El término Odiseo es la adaptación directa al castellano moderno (y a muchas lenguas romances) desde el griego antiguo Odysseus. Por su parte, Ulises proviene de la latinización Ulysses, que fue la forma en que los romanos adaptaron el nombre griego al latín. A lo largo de los siglos, ambas formas han convivido, generando una dualidad que a menudo confunde a quienes se acercan por primera vez a la mitología clásica, pero en esencia hablamos de un único individuo con un solo conjunto de hazañas y una sola identidad narrativa.
¿Por qué son dos nombres entonces? La razón es histórica y lingüística. Cuando los griegos escribían Odysseus, los romanos, al adoptar la cultura griega, adaptaron el nombre a su fonética y gramática latina, convirtiéndolo en Ulysses. Durante siglos, las traducciones latinas de Homero fueron las principales fuentes para Europa occidental. Por eso, en la literatura del Renacimiento, en Shakespeare o en Dante, es común encontrar a Ulises. Sin embargo, con el resurgimiento del estudio directo del griego clásico y la popularización de obras traducidas directamente desde el original (como las de Edgar Allan Poe o las traducciones modernas), el nombre Odiseo ha ganado un uso más frecuente en el ámbito académico y literario contemporáneo. No hay una obra que sea de Odiseo y otra de Ulises; son dos ventanas a la misma historia inmutable.
En conclusión, al leer o estudiar mitología, debes saber que Odiseo y Ulises son sinónimos absolutos. Si ves el nombre Odiseo, piensa en la raíz griega; si ves Ulises, piensa en la herencia latina. La elección del término depende únicamente de la traducción específica de la obra que estés leyendo o de la preferencia cultural del autor, pero la persona, sus aventuras con el Cíclope, su regreso a Ítaca y su matrimonio son idénticos en ambos casos.