¿Cuál es la fórmula para sumar, restar, multiplicar y dividir?
Cuando nos enfrentamos a una expresión matemática que contiene varias operaciones simultáneas, como 3 + 5 × 2 − 8 ÷ 4, surge la duda fundamental: ¿en qué orden se resuelven? La respuesta no es de izquierda a derecha de forma lineal, sino que existe una regla universal de jerarquía que dicta el orden exacto en que deben ejecutarse las operaciones. Esta regla se conoce en inglés como PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction) y en español se adapta como paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma y resta.
El primer y más importante principio es que las multiplicaciones y divisiones siempre tienen prioridad sobre las sumas y restas. Esto significa que, aunque una suma aparezca antes en la expresión escrita, si hay una multiplicación o división presente, estas se resuelven primero. Por ejemplo, en la expresión 2 + 3 × 4, no se hace 2 + 3 = 5 y luego 5 × 4 = 20, sino que primero se multiplica 3 × 4 = 12 y luego se suma 2 + 12 = 14.
El segundo nivel de la jerarquía establece que dentro de un mismo nivel, se opera de izquierda a derecha. Es decir, si en una expresión solo aparecen multiplicaciones y divisiones (sin sumas ni restas), se resuelven en el orden en que aparecen. Del mismo modo, si solo hay sumas y restas, se hacen de izquierda a derecha. Esto es crucial porque la resta y la división no son conmutativas: 10 − 3 ≠ 3 − 10.
El tercer nivel, y el que muchos olvidan, son los paréntesis, corchetes y llaves. Cualquier operación que esté dentro de un paréntesis debe resolverse antes que todo lo demás, sin importar qué operación contenga. Así, en (2 + 3) × 4, primero se resuelve el paréntesis: 2 + 3 = 5, y luego se multiplica 5 × 4 = 20. Sin el paréntesis, el resultado sería diferente: 2 + 3 × 4 = 14.
Existen también exponentes y raíces que se resuelven después de los paréntesis y antes de multiplicaciones. Por ejemplo, en 2 + 3² × 2, primero se calcula el cuadrado: 3² = 9, luego la multiplicación: 9 × 2 = 18, y finalmente la suma: 2 + 18 = 20.
Un error muy común entre estudiantes es creer que la multiplicación siempre va antes que la división, o que la suma siempre va antes que la resta. Esto es un mito. Dentro de su mismo nivel jerárquico, se opera estrictamente de izquierda a derecha. Así, en 12 ÷ 3 × 2, se hace primero 12 ÷ 3 = 4, y luego 4 × 2 = 8, no 12 ÷ (3 × 2) = 2.
Para recordar la regla de forma sencilla, en español se usa el acrónimo P-E-M-D-A-S o la frase mnemotécnica "Primero paréntesis, luego exponentes, después multiplicar o dividir, y al final sumar o restar". En muchos países hispanohablantes también se enseña como BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction).
La siguiente tabla resume el orden de prioridad de forma clara:
| Nivel | Operación | Ejemplo |
|---|---|---|
| 1.º | Paréntesis, corchetes, llaves | (3 + 2) × 4 = 20 |
| 2.º | Exponentes y raíces | 2³ + 1 = 9 |
| 3.º | Multiplicación y división (izq. a der.) | 8 ÷ 2 × 3 = 12 |
| 4.º | Suma y resta (izq. a der.) | 10 − 4 + 3 = 9 |
Dentro del mismo nivel (multiplicación/división o suma/resta), se opera de IZQUIERDA a DERECHA, nunca al revés.
Dato clave